Inom kursen studeras hur allmänna funktioner kan uttryckas med oändliga summor av enklare trigonometriska funktioner. Kursen behandlar Fourierserier, Fouriertransformen och Laplacetransformen och deras tillämpning på ordinära och partiella differentialekvationer.

• beräkna samt redogöra för egenskaper hos trigonometriska Fourierserier Moment 2: För godkänd kurs ska den studerande kunna • använda givna datorprogram till att studera och analysera numeriska lösningar av differentialekvationer • skriva och modifiera givna datorprogram för att lösa uppgifter

Med integralformeln som utgångspunkt definieras nu begreppen Fourierkoefficient, spektrum, spektraltransformen och Fourierserie. Betrakta ett ändligt intervall ! samt en funktion f definierad på !. Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Fourierserier FOURIERSERIER Definition 1. (Trigonometrisk serie) Ett utryck av följande form [ cos( ) sin( )] 2 1 0 a n x b n x a n +∑ n Ω + n Ω ∞ = är en trigonometrisk serie.

- Trigonometriska system. Fullständighet. - Punktvis konvergens (Dirichlet-Jordans, Dini-Lipschitz och Lebesgues test). - Lebesguekonstanter. Likformig konvergens.

Fourierserier behandlas tämligen ingående och även frågor om olika typer av konvergens tas upp liksom tillämpningar på lösning av partiella differentialekvationer. • beräkna samt redogöra för egenskaper hos trigonometriska Fourierserier Moment 2:

• beräkna samt redogöra för egenskaper hos trigonometriska Fourierserier Moment 2: För godkänd kurs ska den studerande kunna Jan-Åke Larsson Contact: Department of Electrical Engineering Linköping University +46(0)13 281468 < > Bestämning av Fourierserien för en funktion som skiljer sig för en konstant från en udda eller en jämn funktion. Anta att f (x) = C + g (x) och att vi har bestämt Fourierserien S g (x) för funktionen g (x).

När den franske matematikern Joseph Fourier för drygt 200 år sedan visade hur funktionen för värmeledning kunde beskrivas med en oändlig summa av enkla trigonometriska funktioner – en Fourierserie – trodde han att alla funktioner skulle kunna skrivas på samma sätt.

Fourierserier på komplex och trigonometrisk form. Amplitud- och fasspektrum.

Fouriertransform och Laplacetransform. Tillämpningar på partiella differentialekvationer, såsom värmeledningsekvationen och vågekvationen.
Köpa amd aktier

Laplacetransform. System av differentialekvationer. Enkelsidig z-transform.

Fourierserien för f (x) är [ cos( ) sin( )] 2 1 0 a n x b n x a n n n där T 2 Fyrkantsvågen. Den 2π -periodiska fyrkantsvågen, se exempel 7.7 för detaljer, har en exponentiell Fourierserie ∞ ∑ k = − ∞ k ≠ 0 i(( − 1)k − 1) πk ⋅ eikt och lite algebra visar att motsvarande trigonometriska Fourierserie blir 4 π(sint + sin3t 3 + sin5t 5 + ⋯). I figuren ovan ser du dels fyrkantsvågen själv (i grönt), dels partialsummor till dess 3 Fourierserier i Matlab (kan göras under lv 5 parallellt med övningar) Även om du inte har hunnit räkna så mycket för hand i kapitlet om Fourierserier, så kommer du att ha glädje av dessa övningar!
Aktiv it support

system, såsom trigonometriska funktioner, Besselfunktioner eller ortogonala polynom, bäst lämpar sig för att lösa det fysikaliska problemet . Studenten kommer också att kunna använda Fourierserier för att beräkna vissa numeriska seriers summor, samt kunna använda Fouriertransformer för att beräkna vissa svåra integraler. Innehåll

Ortogonala system. Fouriertransform och Laplacetransform. Tillämpningar på partiella differentialekvationer, såsom värmeledningsekvationen och vågekvationen. Former för undervisning Undervisningsspråket är engelska om inte alla inblandade är svensktalande. Potensserier. Fourierserier på komplex och trigonometrisk form.